Τα συνακόλουθα του thorivox problem

Το thorivox problem έχει κάποια συνακόλουθα. Το πιο περίεργο συμπέρασμα που μπορεί να βγει από αυτά τα σμικρυνόμενα φράκταλ, δεν είναι τόσο το ότι όσο τα σχήματα φτάνουν στο μηδέν ενώ κάποια άλλα μεγέθη τους απειρίζονται. Άλλωστε, δεν πρόκειται ποτέ να γίνουν αδιάστατα σημεία, επομένως το άπειρο χωράει. Από την άλλη, αν δε φτάσουν τα σχήματα στο μηδέν, δε φτάνει και κανένα μέγεθός τους στο όντως άπειρο. Δε μπορεί να δεχόμαστε μόνο τον απειρισμό, αλλά όχι τον μηδενισμό.

Μια διαπίστωση που θέλει πολλή σκέψη, δεν είναι ο απειρισμός ή ο μηδενισμός αυτοί καθ' αυτοί, αλλά η εξάρτηση του ενός από το άλλο. Στο thorivox problem, το άπειρο θρέφει το μηδέν και το μηδέν το άπειρο.

Αλλά και τι είναι μηδέν; Απόλυτη "απουσία" πάντων. Ένα πορτοκάλι, μείον ένα πορτοκάλι. Μηδέν πορτοκάλια. Το μηδέν από μόνο του δεν έχει έννοια. Αν μπορούμε να φανταστούμε το μηδέν, παύει να είναι μηδέν γιατί μέσα του έχει τη σκέψη μας. Περιέχει μία έννοια. Μία πληροφορία. Άρα δε μπορεί να είναι μηδέν.

Ας επανέλθουμε στα σχήματα που εξετάζουμε. Αν αυτά, δε γίνονται ποτέ μηδέν, τότε το παράδοξο του Ζήνωνα (Έλληνας φιλόσοφος του πέμπτου αιώνα π.Χ. από την Ελέα της Ιταλίας), εξακολουθεί να ισχύει...

Ο Αχιλλέας προσπαθεί να φτάσει μία χελώνα. Για να τη φτάσει πρέπει πρώτα να φτάσει στη μέση της απόστασης που τους χωρίζει. Όταν φτάσει εκεί, η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο. Όσες φορές κι αν φτάνει στη μέση της απόστασης, η χελώνα θα έχει προχωρήσει ακόμη λίγο. Έτσι δεν πρόκειται να τη φτάσει ποτέ.

Ο Ελεάτης, μας πετάει στα μούτρα το λάθος της αξίωσης ενός συνεχούς χωροχρόνου χιλιάδες χρόνια τώρα. Αλλά οι σύγχρονοι μαθηματικοί δεν κατάλαβαν τίποτα και χρησιμοποιούν όρια για να καταρρίψουν την παραδοξότητα! Το να χρησιμοποιείς όμως όρια, δηλαδή επί της ουσίας απειροστικό λογισμό, για να καταρρίψεις προβλήματα που σχετίζονται με την επ' άπειρον διχοτόμηση είναι λογική υπέρβαση. Και τέτοιες η επιστήμη κανονικά δεν έπρεπε να αποδέχεται! Είναι αστείο αν όχι γελοίο! Γιατί αν προσπαθήσεις να αποδείξεις την ύπαρξη -για παράδειγμα- τής μαγείας ξεκινώντας από την παραδοχή "έστω πως υπάρχει μαγεία" τότε είναι σίγουρο πως μαγεία θα βρεις μπροστά σου.  Πρέπει να διαλέξουμε τι ισχύει και τι δεν ισχύει. Αν έχουμε λύσει το παράδοξο του Ζήνωνα, αξιώνοντας πως φτάνουμε όντως σε κάποιο όριο, τότε δεν έχουμε λύσει το thorivox problem. Και αν η λογική χρήσης απειροστικού λογισμού για την κατάρριψη απειροστικών αδιεξόδων είναι σωστή, τότε υπάρχει και μαγεία. Μία σκέψη μόνο αν αποδειχτεί σωστή, μπορεί να οδηγήσει σε λύση και τα δύο προβλήματα ταυτόχρονα. Κι αυτή είναι...

Η μη δυνατότητα της επ' άπειρον διχοτόμησης.

Ο δρομέας, θα φτάσει σε ένα σημείο, που δε θα είναι απαραίτητο να περάσει από τη μέση της απόστασης που τον χωρίζει από τη χελώνα. Στην πραγματικότητα δε θα μπορεί καν. Η ταχύτητά του, δε θα είναι dS/dt, αλλά (Πλήθος διακριτών αποστάσεων)/dt. Σε ένα τέτοιο σύμπαν, δεν απαιτείται πάντα να περνάς από τη μέση για να φτάσεις κάπου. Και τα φράκταλ δε φτάνουν ποτέ κοντά στο μηδέν γιατί κάποια στιγμή θα είναι αδύνατη η διαίρεση των διαστάσεών τους. Έτσι, τίποτα δεν πρόκειται να απειριστεί, άρα πρόβλημα ουδέν.